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熱力学(5):定積熱容量Cvと定圧熱容量Cp

author : A.Mizunoawa   [ 一般 ]
2019.01.29 Tuesday 17:30 | - | trackbacks(0) | 

みなさん、ご機嫌いかがお過ごしですか。応化4回生のA.Mizunoawaです。

僕以外の同期のB4が全員ライダーなのですが、いつも放課後どこかに遊びに行くときにはちょこねんと後ろの座席に座らせてもらっていることが申し訳ない気持ち半分と、ポテトチックな自分に辟易する気持ち半分があって、最近バイク教習所に入校しました。車の免許は持っているので時間もお金もかからずに取れそうです。しかし、バイク本体を購入するお金の算段は実は付いていません……。悲しいですね……。

さて、今回は高校物理で少しだけ触れているであろう「定積熱容量CV」「定圧熱容量Cp」について、もう少し深く説明していきたいと思います。前回記事で学習したエンタルピーが出てきますので、未読の方はそちらを先にどうぞ。

定積熱容量CVとは「温度を上げたときにどれだけ内部エネルギーが溜まりやすいか」を表し、式で定義すればCV = (∂U /∂T)Vとなります。一方、定圧熱容量Cpは「温度を上げたときにどれだけエンタルピーが溜まりやすいか」を表し、式で定義すればCp = (∂H /∂T)pとなります。ここで、それぞれの式の左辺および右辺に出てくる下付き文字は、その物理量が一定であるという条件において成り立つ、ということを意味しています。すなわち前者の式はVが一定(つまり定積)、後者の式はpが一定(つまり定圧)である場合にのみ成り立つということを意味しています。また、ひとまず今は、∂をdと読み替えて微分のことだと思ってもらって構いません。

まず、前者の式から変形します。定義式よりdU = CVdTであり、変化量が微小でないならΔU = CVΔTとなります(かなりざっくりとした変形ですが、今回は簡単に説明するだけですので悪しからず)。ここで、定積の場合はΔU = q + wかつw = 0なのでΔU = qVとなり、みなさんご存知のq = CVΔTを得ます。後者の式もほとんど同様の流れで、定義式よりΔH= CpΔTとなり、定圧の場合に成り立つΔH = qp (導出は前回記事を参照)を用いればq = CpΔTとなります。これで「吸収熱は熱容量に上昇温度をかけることで求めることができる」という結論が得られました。

ちなみに、高校物理で習うことだとは思いますが、これらの熱容量には完全気体の場合においてCV −Cp = nRという関係が成り立ちます。

今回紹介した対称的で綺麗な証明を通して、エンタルピーを定義する理由がなんとなくはわかっていただけたのではないかと思います。

それでは、今回はこの辺で。See you again!

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