阪大工学部の散歩道へようこそ!

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数学解析(2):2階定係数線形同次微分方程式

author : A.Mizunoawa   [ 一般 ]
2017.06.21 Wednesday 18:00 | - | trackbacks(0) | 

みなさん、ご機嫌いかがお過ごしですか。応化3回生のA.Mizunoawaです。

前回の記事を投稿してから2週間が経過しましたが、その間にも3名の方が新しく記事の執筆者になられたようです。彼らの記事の初々しさを見るにつけ「ああ、僕にもこんな時期があったなぁ……」となかなか感慨深いです。いやまあ、入学したのはほんの数年前の話ではあるのですが。

さて、前回の記事ではオイラーの公式(と、オイラーの等式)について説明をしました。三角関数を指数に変えられる式についての話です。今回はその式が具体的にどのように役に立つのか、大学数学で学習する「微分方程式」というものを例にとって確認してみることにします。

微分方程式というものがあります。高校までで学習する方程式には式の中に微分が出てくることは基本的にはありませんでしたが(教科書によっては巻末に発展内容として少し紹介されているかもしれません)、大学に入って学習する式の中には微分や積分が含まれる方程式というものが存在します。これらはそれぞれ微分方程式・積分方程式という名前で呼ばれます(そのままですね)。これらの式の計算は、一概にこうすれば解けるというほど単純でもないのですが、ある決まった形の式に対しては一般解が知られています。

たとえばここに2階数線形微分方程式、すなわち

(D2+aD+b)x=0

と書ける式があるとしましょう。xは(値ではなく)tで表される何らかの関数です。そしてここでのDは微分演算子と言ってd/dtと同じ意味です。つまり上の式は

d2x/dt2+a(dx/dt)+bx=0

を表します。このとき、この式の一般解はDをλに置き換えた特性方程式

λ2+aλ+b=0

の解について

  1. 異なる2実解ならば、それらをαおよびβとしてx=C1exp(αt)+C2exp(βt)

  2. 重解ならば、それをαとしてx= (C1+C2t)exp(αt)

となることが知られています(ただしexp(y)=eyを表す)。

それではもし、特性方程式の判別式が負の場合、すなわち解が虚数解α±βiの場合はどうなるでしょうか? もしあなたが前回の記事を既にお読みの場合、その答えは既に自力で導き出すことができるはずです。以下に解答を示しますので、興味のある方は少し考えてみてください。

[導出]

異なる2実解の場合と同様に考えれば、解は

x=C1exp{(α+βi)t}+C2{exp(α−βi)t}

となり、これをオイラーの公式で書きかえれば

x=C1exp(αt)(cosβt+isinβt)+C2exp(αt)(cosβt−isinβt)

これを整理すれば

x=(C1+C2)exp(αt)(cosβt)+i(C1−C2)exp(αt)(sinβt)

C1とC2はそれぞれ定数なので、新しくC1+C2をC1とし、i(C1−C2)をC2としてやることで、次のような結論が得られる。

  1. 2つの虚数解をα±βiとして x= exp(αt)(C1 cosβt+C2sinβt)

それでは、今回はこの辺で。See you again!

OUISA Meeting + English Cafe

author : monmon   [ 一般 ]
2017.06.20 Tuesday 13:56 | - | trackbacks(0) | 

Hiho! monmon desu!

 

I think many students here in OU wanted to learn English more so I will share one amazing program they have in Engineering faculty in OU.

"English Cafe" is a place where you can meet new friends and talk and play games in English. Actually, I went to one English Cafe (where there was a presentation about Mexico from OUISA Hour) yesterday, and the fun part is....they have a bunch of food and it is free!! International students and Japanese students are all welcome to come and as long as you are a student in Osaka University, feel free to come! Next English Cafe will be on 28th June and there will be a Summer Festival on 7th July! please check their FB page for more information (click here)

One more information I want to share is about OUISA Monthly Meeting! This month the meeting will be on 22nd June and it will be at Toyonaka Campus IRIS not at Suita IRIS, so be careful! and feel free to come if you are interested in organizing fun events for international students! Click here for more detailed information :)

 

TTFN!

阪大を楽しむ!〜キャンパス移動について〜

author : ゆる   [ 一般 ]
2017.06.19 Monday 21:23 | - | trackbacks(0) | 
こんにちは。ゆるです。
今日の話題はキャンパスについてです。
 
阪大に入学してきた1年生はみな、最初の1年間豊中キャンパスで学びます。そして医学部、歯学部、薬学部、工学部、人間科学部は途中から吹田キャンパスへ、外国語学部は途中から箕面キャンパスへと授業が開講される場所が変わります。キャンパス間では無料の連絡バスが走っていますがとても混んでおり、バス停には毎日長蛇の列…。しかも私は最初バスの時刻表をどこで手に入れるのかわかりませんでした。1年の間は利用することないだろうと思っていたのですが、この前留学相談会というのが箕面キャンパスで開かれるという情報をキャッチ。留学には興味を持っていたので行こうと決めました。しかし学内バスは混んでるし時刻表が分からないし、モノレールを使っていくのもお金かかるしよくわからないし、ってので、もうめんどくさい!と思って自転車で箕面キャンパスに行くことにしました。地図で見ると豊中キャンパスから箕面キャンパスまでは片道8.8km。まあ1時間で行けるか、と思い買い物ついでに向かったのですが…。ところでみなさんはそこ周辺の地形を知っていますか。そうです。山なのです。しかもただ上るのではなく、下って上るの繰り返し。もちろん私の自転車は電動とかいうリッチなものではありません。下りは危ないのでブレーキをかけつつ周りに注意を払い、上りは自転車に乗って上がることはできないほど急なので自転車を降りて、押しながら上ります。さらに途中にあるお店はどれも素敵なものばかりで誘惑に負けて立ち寄っていろんなものを買っていくうちに自転車はとても重くなりました。それでもなんとか汗だくで箕面キャンパスにつき、相談会を終え、帰りも坂に悩まされながらなんとか帰ってくるころには外は暗く、しかも雨 が降り出してとても大変でした。でもそれはそれで冒険のようでとても楽しかったので、1度は自転車で行ってみてはどうでしょう。ただし覚悟はしてください( *´艸`)ちなみに連絡バスの時刻表は阪大のHPから入手できます!阪大に入ったら、学内のサービスをうまく使いましょう(
それでは今日はこの辺で〜。

食品の成分分析

author : 谷口   [ 一般 ]
2017.06.19 Monday 10:35 | - | trackbacks(0) | 

みなさま,こんにちは.

生命先端工学専攻M2の谷口です.

 

前回のブログで,私の所属する研究室では「食品を対象にした研究もしている!」ということを書かせていただいたので,

今回はもっと具体的な内容を紹介したいと思います.

 

(我々の研究室への所属を希望する人の多くが,食品の研究をしたいというモチベーションを持っています.この記事を通じて大学や,専攻,研究室選びをする参考にしてもらえると嬉しいです.)

 

食品を対象にした研究といっても,その目的は様々ですが,我々の研究室では,食品の「味」を客観的に評価したい!,さらには,よりおいしい食品をつくるための新たな知見を得たい!という目的として日々研究を推進しています.

 

食品の味は,いくつもの「成分」例えばアミノ酸,有機酸,糖などが複雑に関与して構成されています.

我々の研究室では,それらの成分を網羅的に解析することで,どんな成分がどれくらいあるかを調査しています.

さらに,いくつかの製品の成分情報と味強度を比較することで,どの成分が多いときにどんな味が強いかを調査し,各成分が関与している味を特定しています.

そうすることで,成分情報がわかれば味が想像できるようになったり,味に関与する成分を加えることで,味のコントロールができるようになったりします.

 

対象としている食品は,微生物を含む発酵食品や果物,野菜(またはその加工品)がほとんどで,生物学の知識を活かしながら研究をしています.

 

高校生以下の人には難しい内容になってしまったかもしれませんね...

では,このへんで.

 

 

近況報告

author : nacl   [ 一般 ]
2017.06.19 Monday 08:11 | - | trackbacks(0) | 

部活を引退してから体重がどんどん減っています。筋肉が落ちていると考えると憂鬱になるので痩せているとポジティブにとらえることにしています。

こんにちは、電情のnaclです。

最近の私はというと、もうすぐ研究室が院試休みとなるのでそれまでにできるところまではやっておこうと研究を頑張っています。大学院に行く人は学科にもよりますが8月末に大学院入試があるため、大体の研究室は7月あたりから院試休みに入らせてくれることが多いと思います。

大学院入試では電子情報工学科の場合は英語(TOEICの点数)、数学(基礎試験)、電子物性(専門試験)の3つが問われます。難易度についてですが、専門試験は定期試験の延長線上と考えていいと思います。大体使ってきた教科書のことが出ると思います。逆に基礎試験については工学部内で共通なので少し難しいかなと思います。英語については500点でも受かった人がいるらしいのでそこまで重視されていないのかもしれません。しかし、新卒に求められる点数である730点は取っておいた方が安心だと思います。

この時期になってくると、院試対策もせずに研究ばかりやっていいのかという不安に駆られることもありますが、今までやってきた研究を途中で投げ出すのもつらいので一区切りできるところまで頑張りたいと思います。

では今回はこの辺で。

Hi Everyone!

author : ibdr   [ 一般 ]
2017.06.17 Saturday 12:33 | - | trackbacks(0) | 

Hi everyone! This is my first post in this blog so let me introduce myself first. My name is Faiz from Indonesia. In this blog I use my family name abbreviation as my pen name. I am a 3rd year student at the Department of Applied Physics, Division of Applied Science. Actually I came to Osaka University starting from this year as a transfer student so I could go directly to 3rd year. Previously I have been in Wakayama prefecture studying chemistry.

 

I live in Mino Campus, at Koyo Dormitory. This dorm is only for Japanese, but because I took the transfer entrance exam which was conducted in Japanese, I was permitted to enter the dorm. I am commuting from Mino Campus to Suita Campus by gencha every day. It took about fifteen minutes one way.    

 

As a transfer student, at first it was quite hard to start a conversation with my classmates. They have been here for 2 years and know each other well. Not all maybe, but at least they have some people they usually talk with. But through the experiment class and tutorial class, it is not an issue anymore.

 

For this year, I have to take a lot of class. For a transfer student you will get your credits from your previous school transferred to the credits of some class of the department you belong to. Because my previous major is quite different, the credits acknowledged by my department was not so much and I have to take some of 2nd year lecture class.

 

まあ、頑張るしかないね

 

I think that’s all for this first post. See you on the next post. Cheers!

 

ではでは

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